تبلیغات تبلیغات امروز میخواهیم با هم کمی ریاضی کار کنیم
هدف از کلاس امروز حل برخی معادله های بسیار ساده است که شما در مدرسه آموخته اید.
البته اگر هنوز به خاطر داشته باشید...
در اینجا من به شما 3 رقم و یک نتیجه خواهم داد، شما باید با قرار دادن علامت های صحیح معادله را کامل کنید.
برای درک بهتر ابتدا یک مثال را با هم حل میکنیم، باقی معادله ها به عهده ی شماست:
2 + 2 + 2 = 6
ساده بود نه؟ حالا بقیه ی معادله ها را حل کنید.
1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6
.
.
.
خب؟ تونستید حل کنید؟
چی؟ فقط دومی رو؟! اون که مثال خودم بود...
و ششمی رو؟ وای خدای من! خیلی سخت بود نه؟!
6 + 6 - 6 = 6
نابغه!!!
بقیه چه طور؟
کمک می خوای؟
اوه! معلومه که نه! پاک فراموش کرده بودم شما یک نابغه هستی...
حدس می زنم که از عهده ی سومی هم بر اومدی
3 × 3 - 3 = 6
شاید از عهده ی پنجمی
5 / 5 + 5 = 6
و با یه کم شانس هفتمی...
-7 / 7 + 7 = 6
هنوز به نظرت غلطه؟ ببین: - (7/7) = -1 و در نتیجه 7 - 1 = 6
حالا میریم سراغ اونها که یه کم مشکل تر به نظر میان...
چهارمی
√4 + √4 + √4 = 6
نهمی
√9 × √9 - √9= 6
هشتمی رو چی میگی ؟؟؟؟
3√8 + 3√8 + 3√8 = 6
اووووووووه! اینم برای خودش ایده ای بودها....
.
.
.
.
.
.
.
بسیار خب، کلاس امروز هم تموم شد...
اوه بله، حق با شماست... هنوز تموم تموم نشده، معادله ی اولی باقی مونده...
(1 + 1 + 1)! = 6
خب راستش استعداد ریاضی تون کمی پایینه!
فاکتوریل: فاکتوریل یک عدد حاصل ضرب تمام اعداد طبیعی کوچکتر و مساوی آن عدد تا 1 است.
فاکتوریل را با علامت تعجب نمایش می دهند!
باحال بود ، نه؟؟؟؟
حالا وقتشه که برای دوستاتونم که ادعاشون میشه بفرستین
عزیزانم نظر یادتون نره ها
ه تركه میگن: با «ابریشم» جمله بساز، میگه: هوا ابریشم خوبه!
به تركه میگن: با «اختاپوس» جمله بساز. میگه: اوخ، تا پوستم نسوخته برم تو سایه!
به تركه میگن: با «بنزین» جمله بساز. میگه: خوش به حال شماها كه سوار بنزین!
به تركه میگن: با «تلاش» جمله بساز، میگه: مادرم رفت بازار طلاشو فروخت!
به تركه میگن: با «توكیو» جمله بساز، میگه: من خدیجه رو دوست دارم توكیو؟!
به تركه میگن: با «جام جم» جمله بساز. میگه: صبح كه از خواب پامیشم جامو جم میكنم!
به تركه میگن: با «حمید و فرید» جمله بساز. میگه: شما با همید؟چند نفرید؟
به تركه میگن: با «خرچنگ» جمله بساز، میگه: كره خر چنگ نزن!
به تركه میگن: با «رادار» جمله بساز میگه: از اینجا به خونه ما راداره!!
به تركه میگن: با «ستیز» جمله بساز، میگه: موبایل سِت ایز آف (mobile set is off)!!!
به تركه میگن: با «سینا» جمله بساز. میگه: با عباساینا رفتیم بیرون!
به تركه میگن: با «شمشیر» جمله بساز، میگه: فدات شم شیر میخوری؟!
به تركه میگن: با «شیشه» جمله بساز، میگه: ساعت یك ربع به شیشه!
به تركه میگن: با «صداقت» جمله بساز، میگه: داشتم با تلفن صحبت میكردم صدا قطع شد!
به تركه میگن: با «عدس» جمله بساز، میگه: اگه امشب نیای اَدست دلخور میشم!
به تركه میگن: با «علی» جمله بساز. میگه: صندلی!!!
به تركه میگن: با «قیمت» یك جمله بساز، گفت: مامان بدو تو آشپزخونه كه خورشت قیمت سوخت.
به تركه میگن: با «كار و كوشش» جمله بساز، میگه: شلوار كار من كوشش ؟!
به تركه میگن: با «كشور» جمله بساز، میگه: با كش ور رفتم خورد به چشمم!
به تركه میگن: با «كیشمیش» یك جمله بساز، گفت: من پسر عموش میشم، تو كیشمیشی؟
به تركه میگن: با «لوبیا» جمله بساز، میگه: كوچولوبیا!
به تركه میگن: با «ماشین» جمله بساز. میگه: چقدر خوبه كه شما بیایید همسایه ماشین!
به تركه میگن: با «مایلی كهن» جمله بساز، میگه: مایلی كهنتو عوض كنم؟!
به تركه میگن: با «محمد دوعایه» (دروازه بان تیم فوتبال عربستان) یك جمله بساز، گفت: من یك آیه از قرآن حفظ كردم، محمد دوآیه!!!
به تركه میگن: با «ممه» جمله بساز. میگه: گرممه
به تركه میگن: با «مناجات» یك جمله بساز، گفت: مونا جات رو بنداز بخواب.
به تركه میگن: با «مینا و تینا» جمله بساز. میگه: مامانم اینا با باباتینا رفتن شمال!
به تركه میگن: با «مینا» جمله بساز. میگه: با قاسماینا رفتیم بیرون!
به تركه میگن: با «نجیب» جمله بساز. میگه: یه شلوار خریدم نه جیب جلو داره نه جیب عقب!
به تركه میگن: با «نخ سوزن» جمله بساز، میگه: این بچههای تیم ملی واقعا زحمت میكشند، نخسوزن علی دایی!
به تركه میگن: با «هندونه» جمله بساز. میگه: هند اونه كه بغل پاكستانه!
به تركه میگن با آش چمله بساز میگه محمدی اش صلوات!!!
به ترکه میگن با ریلکس جمله بساز.میگه:رفتیم باغ وحش با گوریل عکس گرفتیم!!!
به ترکه میگن با لجن جمله بساز میگه همه تو ایران با ما لجن!!!
به یکی میگن با کشور جمله بساز میگه بچه با کش ور نرو!!!
به تركه می گن با ماست جمله بساز می گه بربری در انتظار ماست!
یا علی مدد
نظر یادتون نره . . .
ریاضیات و موسیقی هر یک بنوبه خود از ابتدای خلقت در مسیر تکامل تمدن بشری نقش موثری داشته اند. ریاضیات بطور مستقیم با پیشرفت گونه های مختلف علوم تجربی، نظری، مهندسی و ... در ارتباط بوده و موسیقی علاوه بر تاثیر مستقیم بر سایر هنرها، همه روزه درحال تعامل با انسان در تمام نقاط جهان است بگونه ای که امروزه از آن حتی بعنوان یک ابزار برای جهت دادن به پدیده های اجتماعی ، سیاسی و فرهنگی استفاده می شود.
دانشمندان دانشگاه آکسفورد می گویند استفاده از این شیوه می تواند به کودکانی که در درک و یادگیری علم ریاضی دچار مشکل هستند کمک کند. مطالعه ای که بر روی تعدادی از دانشجویان انجام گرفته نشان می دهد جریان ضعیف الکتریکی می تواند مغز را به گونه ای تحریک کند تا توانایی یادگیری و استفاده از اعداد و ارقام برای طولانی مدت بهبود پیدا کند.
این یافته می تواند منجر به ارائه درمانهایی جدید برای کودکان و نوجوانانی شود که به دلیل ناتوانی های فراگیری و یا اختلالات ذهنی در آموختن ریاضیات دچار مشکل هستند
به گفته "روی کوهن کادوش" از دانشگاه آکسفورد، به هیچ وجه توصیه نمی شود افراد دائما به خود شوک الکتریکی وارد کنند، اما این شیوه از قدرت بالقوه ای برخوردار است و اکنون به نظر می رسد می توان با کمک این شیوه قدرت افراد را در ریاضی بهبود بخشید. وی معتقد است تحریک الکتریکی قادر نیست افراد را به آلبرت انیشتین تبدیل کند اما در صورت موفقیت می تواند به بسیاری برای کنار آمدن بهتر با دروس ریاضی کمک کند.
محققان آکسفورد و دانشگاه کالج لندن برای انجام آزمایشهای خود از 15 دانشجوی داوطلب استفاده کرده و آنها را به سه گروه تقسیم کردند. هر یک از آنها به مدت 6 روز به فرا گرفتن یک سری از نشانه ها که با اعداد صفر تا 9 در ارتباط بودند مشغول شدند. این داوطلبان هر روز با استفاده از تکنیکی به نام "ترانسکرانیال" تحت تاثیر تحریک مستقیم الکتریکی مغزی قرار می گرفتند که طی آن جریان ضعیفی از برق از طریق دو الکترود متصل به جمجمه از میان مغز عبور می کرد.
شوک الکتریکی گروهی از دانشجویان از سمت راست به چپ و به مدت 20 دقیقه بود در حالی که گروه دوم از چپ به راست این جریان را دریافت می کردند. گروه سوم به عنوان گروه شاهد بوده و تنها شوکهای 30 ثانیه ای دریافت می کردند.
نتایج این آزمایشها تفاوتهای شگفت انگیزی را در توانایی فراگیری سیستمهای عددی جدید در میان دانشجویان به نمایش گذاشت، به صورتی که گروهی که جریان راست به چپ الکتریسیته را دریافت می کردند در برابر فراگرفتن سیستمهای عددی جدید همان واکنشی را نشان می دادند که یک فرد بالغ در برابر سیستمهای عددی رایج از خود نشان می دهد، اما زمانی که مسیر جریان تغییر می کرد، عملکرد دانشجویان نیز مختل می شد.
بر اساس گزارش گاردین، به نظر می رسد تحریک الکتریکی مغز از سمت راست به چپ با ایجاد نورونها در بخش آهیانه ای راست مغز برای انتقال بیشتر سیگنالها می تواند قدرت یادگیری را افزایش دهد، زیرا ظاهرا این بخش در فراگیری ریاضیات نقشی کلیدی دارد.
به گفته دانشمندان اثر این شیوه پس از گذشت 6 ماه از انجام آزمایشها تغییری نکرد و این نشان می دهد تحریک الکتریکی مغز بر روی بهبود توانایی ریاضیاتی مغز تاثیری بلند مدت دارد.
تاریخچه:
در سال ۱۸۸۹ میلادی کتابی ار یک جهان گرد منتشر شد که، از جمله روش شمردن را در میان قبیله ای از تورس شرح داده است. اینها برای شمردن تنها از دو واژه استفاده می کردند: یک و دو. برای عدد سه می گفتند «دو و یک » برای چهار «دو و دو»، برای پنج «دو و دو یک » و برای شش «دو و دو و دو» ولی برای عددهای بزرگ تر از ۶، هر قدر بود، می گفتند «خیلی ». گرچه این آگاهی مربوط به پایان سده ی نوزدهم است ولی می تواند گواهی بر شیوه ی شمردن در آغاز شکل گیری مفهوم عدد در میان انسان های نخستین باشد.
بعد ها که برای عددهای بزرگتر هم نامی در نظر گرفتند به احتمالی برای عدد «هفت» از همان واژه ی قبلی «خیلی» یا «بسیار» استفاده کردند. عدد هفت که سده های متوالی برای آنها نا شناخته بود، اندک اندک به صورت عددی مقدس در آمد. وقتی که مصری ها، بابلی ها و دیگر امت ها توانستند پنج سیاره ی نزدیک تر به خورشید را بشناسند، با اضافه کردن ماه و خورشید، به عدد هفت رسیدند و این بر تقدس عدد ۷ افزود وقتی در قصه های کهن تر، که تا زمان ما هم ادامه پیدا کرده است، صحبت از شهری می شود که هفت برج و هفت بارو داشت، به معنای آن است که این شهر برج و باروهای بسیار داشت. هفت آسمان و هفت دریا و هفت کشور، به معنای آسمان ها و کشور ها و دریاهای بزرگ است نه هفت آسمان و هفت دریا (نه کم و نه زیاد ).
هنوز در زبان فارسی اندرز می دهند « هفت بار گز کن یک بار پارچه کن ». این جمله به معنای آن نیست که برای دقت کار و کم کردن اشتباه در اندازه گیری یا هر کار دیگری باید درست ۷ بار آزمایش کرد، نه شش یا هشت بار. در اینجا هم هفت به معنی «بسیار» است. عدد۱۳ هم چنین سرنوشتی دارد…
تعدادی از مشهورترین 7 های جهان عبارتند از:
هفت طبقه بهشت:
بر اساس آیات قرآن و مفسران احادیث، بالاترین درجه سعادت معنوی، ورود به طبقه هفتم بهشت است. مسلمانان به وجود هفت طبقه یا مرحله آمرزش و بهشتی شدن اعتقاد دارند. این طبقات هفتگانه همانهایی هستند که طی شده است.
هفت گناه کبیره:
هفت گناه کبیره گناهانی هستند که در زمان تاریخ بسیار قدیم رهبانیت مسیحی مشخص شده و در قرن ششم میلادی توسط پاپ گرگوری اول یا گرگوری کبیر در یک دسته قرار گرفته اند. این گناهان عبارتند از: تکبر، طمعکاری، شهوت در معنای تمایل بیش از حد یا نامشروع جنسی، حسادت، شکم پرستی که معمولا مستی نیز در آن منظور میشود و تنبلی. همف گناه کبیره از موضوعات مورد علاقه در وعظ و خطابه ها، نمایشنامه های اخلاقی و هنر اروپای قرون وسطی بوده است.
هفت کلمه آخر:
هفت کلمه آخر، به آخرین جمله حضرت عیسی بر صلیب اشاره دارد. این کلمات از این قرارند:
خدای من، چرا مرا به خود واگذاشتی؟
هفت علم انسانی ( علوم سبعه ):
طبقه بندی آزاد موضوعاتی که از قرن پنجم میلادی به بعد، دربرگیرنده برنامه آموزشی غرب در قرون وسطا بود. به نظر میرسد که نام "علوم انسانی" برگرفته از رساله "سیاست" ارسطو باشد که در آن از "شاخه هایی از دانش که شایسته انسان آزاد است" ، یعنی دانش اولیه ای که برای یک شهروند با تحصیلات مناسب لازم است، سخن گفته است. این علوم عبارتند از علوم سه گانه: دستور زبان ( ادبیات ) ، علم بیان و دیالکتیک ( مباحثه و مکالمه ) و علوم چهارگانه که پیشرفته تر بوده و از این قرارند: حساب، هندسه، موسیقی و نجوم.
و...
بسیاری از ما در مقطعی از دوران دانشآموزیمان، بارها از خود و از معلمانمان پرسیدهایم: «چرا باید ریاضی بخوانیم؟ ریاضیات به چه كار میآید؟ ریاضی به چه درد ما میخورد؟» و سؤالاتی از این دست.
اما آیا همین بسیاری از ما، بارها و بارها با خود اندیشیده است ریاضیات و دیگر علوم را چگونه در مسیر اهداف خودم به كار بگیرم؟ آیا آنچه ما گمان میكنیم به رشته تخصص ما مربوط نمیشود و از آن استفادة روشنی نمیكنیم واقعاً با ما بیارتباط و برای ما بلااستفاده است؟
شاید صدها بار وقتی موجودی ما را میآزارد و یا از دیدنش چندشمان میشود، ناخودآگاه و بی اندیشه میگوییم:«من نمیدانم خدا برایچه این موجود را آفریده است؟ این موجود به چه درد ما میخورد؟» گفتهایم و ساده از كنارش گذشتهایم و هیچ نپرسیدهایم از خود و از دیگران كه بیشتر از ما میاندیشند نپرسیدهایم كه اگر تنها این موجود از چرخة زندگی خارج شود چه بر سر زندگی ما خواهد آمد؟
« و نخواهیم مگس از سر انگشت طبیعت بپرد.
و نخواهیم پلنگ از در خلقت برود بیرون.
و بدانیم اگر كرم نبود، زندگی چیزی كم داشت... »
شاید اگر میدانستیم، اگر گاهی میپرسیدیم هرگز با بیلطفی كنارشان نمیزدیم و چیزی را بیهوده نمیخواندیم.
باید گاهی قبول كنیم، شاید هنوز ما راز بكاربستن اغلب چیزها را نمیدانیم و چه خوب میشد اگر به خود میآموختیم از همه چیز برای نیل به اهدافمان بهرهای ببریم و البته این به میزان خلاقیت ما وابسته است. چراگاهی كه مشكلی برایمان سؤال میشود، گاهی كه خانههایی خالی از جدول متقاطع یك روزنامه برایمان مهم میشود و جوابی نداریم، فردا، از بین درد و دلهای یك آشنا، یك غریبه و كاملاً بیارتباط با سؤالهای ذهن ما جرقهای برمیخیزد كه حاضریم همانجا چنان ارشمیدس كه از گرمابه همراه بزرگترین پاسخ علم بیرون دوید فریاد بزنیم: «یافتم، یافتم».برای شما پیش نیامدهاست؟
دربارة ریاضیات گاهی كملطفیهایمان به حدی میرسد كه آن را با طبیعت نیز بیارتباط میدانیم. شاید برایمان نگفتهاند، همین نیازهایعادی و روزمرة ما منابع اصلی پیدایش و رشد علوم بودهاند و هستند.
اودموس رودسی دانشمند یونانی قبل از میلاد نوشتهاست: « هندسه به وسیلة مصریها كشف شد و ضمن اندازهگیری زمین به وجود آمد. این اندازهگیری برای جلوگیری از طغیان رودخانة نیل كه دایماً مرزها را میشست لازم بود. »
مردمان ایل شاید جزو اغلب خلاقانی باشند كه به « ادراك ریاضی حیات » دست یافتهاند. آنان چنان طبیعت و هندسه را بر دارهای قالیشان به هم گره زدهاند كه گویی تمام نقشها با همة سادگی اشكال هندسیشان زندهاند و تو را به تحسین وامیدارند.
میدانم تمام ما نقش مادرانة ریاضیات را باور كردهایم و زندگی صنعتی امروز ما نیز حیات خود را از ریاضیات میداند، چرا كه سوخت اصلی و منبع تغذیة تمام علوم و صنایع امروز بشر از ریاضیات تأمین میشود.
فقدان شایستگی در ریاضیات و توقف علم ریاضی در جایی میتواند زندگی ما را بسیار محدود سازد.
ابتدای سال تحصیلی اغلب شاگردانم میپرسند: « ریاضیات به چه دردی میخورد؟ » و من با تمام انرژی آنچه از كاربرد ریاضی میدانم در صنایع و مشاغلی كه نقش مهم در زندگی آنها دارد، شرح میدهم. به آنها میگویم:
كه اغلب ریاضیدانان سالیان قبل منجم هم بودهاند و همین مثلثات از نیازهای نجوم شكل گرفت و همین اجداد ما ایرانیان آن را آغاز و به انجام رساندهاند. تقویم و گاهشماری، جلوهای از ریاضیات در علم نجوم است.
و لگاریتم را در رسوب شناسی ( یكی از رشتههای تخصصی زمین شناسی ) به كار بردهاند و اهمیت آن در سدسازی، جاده سازی، پل سازی و ... بسیار چشمگیر است.
احتمال در بسیاری از مسایل ژنتیك كاربرد اساسی پیدا كردهاست.
آلن تورینگ در ارتباط با كشف كدهایی كه ارتش امریكا برای كنترل كشتیهای انگلیسی میفرستاد از علم حساب استفاده كرد و بعد كدهایی را با استفاده از مباحث نظریة اعداد به صورت كد ریاضی در ارتباط با ارسال پیام از یك نقطه به نقطهای دیگر مورد استفاده قرار داد و این كشف آلن تورینگ در واقع مبنای بزرگترین پیروزیهای متفقین در دریا شد. زیرا كشف رمزها موجب شد كشتیهای انگلیسی از حملة آنها درامان بمانند.
ماهوارهها، سفینهها، موشكها، همه و همه وابستة شدید همین فرمولهای به ظاهر محض و بیكاربرد ریاضی هستند.
ریاضیات بر مبنای ٢ اساس كشف ماشین حسابها و كامپیوترهای امروز است.
در ابتدای ارایة تئوری فازی توسط پرفسور لطفی عسگرزاده تقریباً همه باز هم گمان میكردند كه این هم ریاضیات محض است و بیكاربرد. اما مهندسان ژاپنی به سرعت دریافتند كه كنترل كنندههای فازی به سهولت قابل طراحی هستند. كنترل سیستم تصفیة آب فازی، سیستم كنترل قطار زیرزمینی، ماشینهای لباسشویی فازی امروزی، سیستم تهویة مطبوع اتاقها و سیستم اتومبیلهای بدون راننده و بسیار وبسیار دیگر بااستفاده از همین تئوری فازی ساخته شدند.
شهرداری كه فوارة زیبای رومی رابه گونهای ساخت كه ریزش آب در حوضهای زیرین آن بر اساس اعداد مثلث خیام- پاسكال صورت میگرفت، شهردار موفقی نبود؟ كسی گمان میكرد ریاضی در امور تخصصی یك شهردار كاربردی داشته باشد به گونهای كه سالها از خلاقیتش یاد كنند؟
خانم خانهداری كه تابلوی تزیینی خانهاش را بر اساس ابعاد یك مستطیل طلایی سفارش میدهد تا خوش منظرهترین مستطیل را در اختیار داشته باشد از ریاضیات لذت نبردهاست؟
... و گاهی از ریاضی طبیعت میگویم:
كه شگفتیهای بسیار طبیعت پر از قوانین و رازهای ریاضی گونه است. و «خداوند به كار هندسه مشغول است». در بسیاری از گیاهان آرایش برگها بر ساقه بر اساس دنبالة فیبوناتچی است. این دنباله چنان به فراوانی در طبیعت ظاهر میشود كه نمیتوان گفت شانسی و تصادفی است.
و شاید زنبوران بهترین ریاضیدانان طبیعتند، آنگاه كه خانه های خود را میسازند، به صورت منشوری منتظم كه سطح بالای آن یك شش ضلعی منتظم است و سطح پایین آن به سه وجه لوزی شكل مساوی محدود میشود. و این به آن دلیل است كه بین شكلهای مثلث، مربع و شش ضلعی، باید چندضلعی را انتخاب كند كه با تكرار آن بتوان سطح كندو را بدون هیچ فاصله و شكافی بپوشاند و البته از كمترین موم برای دور خانهها استفاده كند.
میتوانیم ثابت كنیم زمانی كه مساحت مثلث، مربع و شش ضلعی مساوی است، شش ضلعی كمترین محیط را دارد. پس زنبور باحداقل مصرف موم، بیشترین حجم را بدست میآورد.
دستی كه از انتهای كلاس در پایان صحبتهای من بالا میرود، میپرسد: « ریاضیات به چه كار روزمرة من میآید؟ عدهای این علم را میآموزند و در صنعت به كار میگیرند و ما از آنها استفاده میكنیم. قبول دارم، اما چرا من باید ریاضی بخوانم؟»
میفهمم شاگرد من هنوز نمیداند وقتی روشهای حل مسأله را به او میآموزم، چه تواناییهایی را بی آنكه بداند در ذهن و جانش میكارم تا مشكلات زندگی روزمرهاش را به آسودگی حل مسألة ریاضیاش از پیش پا بردارد.
هنوز نمیداند چرا به او میگویم: برای حل مسأله باید داراییهایت را شناسایی كنی و از كمترین امكاناتت بهترین بهره را ببری. هدف را خوب بشناسی، با قدرت دوراندیشیات به حدس بپردازی و باآنچه از پیش آموختهای تطبیق دهی. گاهی مسأله را با مسألهای مشابه سادهتر كنی. تمركز كنی و تمام جزئیات را در راستای هدفت هماهنگ كنی. جرقههای ذهنت را دریابی. خودت را باور كنی. اعتماد كنی و برای نوشتن، انضباط را بیاموزی و استدلال را.
درنظر گرفتن داراییها و بهترین استفاده از كمترین امكانات زندگی، شناخت درست هدف زندگی، دوراندیشی برای آینده، آموختن تمركز- آنچه بیش از همه در قرن بیست و یكم بدان محتاجیم – تفكر و هماهنگسازی عناصر زندگیمان، اعتماد به نفس – رمز پیروزیها و شادیهای زندگیمان – عادت به انضباط و استدلال گرایی، هدایای كمی نیست كه ریاضیات در ممارست و كوششهایش به او ارمغان میدهد.
خیام در رسالة خود به زیبایی بیان میكند كه: « ... و فایدت علوم ریاضی این است كه موجب ورزیدگی ذهن و تند كردن خاطر شود و نیز نفس را عادت دهد، از قبول اموری كه مقرون به دلیل و برهان نباشد، اجتناب كند....»
و گویا شاگرد من نمیداند، چرا همیشه از او میخواهم كه به خود اعتماد كند و عقیده و راه حلش را بااطمینان برای همه شرح دهد. نمیداند، میخواهم شهامت بیان عقایدش را در جمع تقویت كند.خودش را باور كند. بحث كند. از عقایدش دفاع كند و گاهی شاهد كشف خود باشد. خود را تحسین كند. و یا قانع به عدم صحت نظرش شود. خطایش را بیجدلی بر سر حقیقت زندگی بپذیرد. صبور شود – آنچه بسیار در زندگی نیازمند آن خواهد بود -. اینها هم هدایای كمی نیست.
وشاگرد من هنوز نمیداند برای چه گاهی با هم بر سر كمكردن نمرههای خطا در جواب آخر بعضی مسألهها ویا اشتباه در محاسبة علامتهای اعداد، بحث می كنیم. آیا این جز انتظار دقت و توجه و نكته بینی در زندگیاش است.
وشاید یادش نمیآید، لحظههایی را كه غرق لذت كشف راز مسألهها میشد. لذتی بالاتر از تمام لذات تفریحاتش.
یا وقتی را كه از جواب تمام علومی كه با طبیعت سر و كار داشتند كلمة تقریبأ را میشنید، برافروخته میشد و ریاضیات، این علم قاطع آرامش میساخت.
اما وقتی خواندهها و شنیدههایش را با دیدهها و آنچه با آن سر و كار دارد مطابقت میدهد تا دریابد آیا كتابها به پیشبرد اهدافش و مسیر زندگیاش كمكی خواهد كرد یا در تناقض با آنها است و از كاربرد ریاضی و فوایدش میپرسد باید فهمید كه شاگرد من علاوه بر همة اینها روحیة انتقادی و كاربردی هم دارد.
برای ما، كسانی كه اعمال ریاضی را با سرعت محاسبه میكنند مایة تحسینند. چرا؟ جز اینست كه بسیار تلاش كردهاند، تكرار كردهاند و راز و رمزهایی را كشف كردهاند برای موفقیت؟ گاهی كه كسی با اكراه از سختی ریاضیصحبت میكند به موفقیتش و تلاشش برای رسیدن به دیگر هدفهای زندگیاش شك میكنم. همانطور كه برعكس، دانشآموزانی را كه در درس ریاضی تحسین كردهام، بارها دیدهام بسیار در مسؤولیتهای دیگرهم فعال عمل كردهاند.
انكار ریاضیات، انكار تمام تلاشهای بشر برای آسودگی مان است. امروز حساب چنان در پرداخت كرایه، خرید وسایل، نگهداشتن حساب روزها و ... یاریمان میدهد و در نظرمان ساده جلوه میكند كه فراموش میكنیم، همین اعداد ساده با چه سختی و تغییری حاصل شدهاند. برای امتحان كافیست یك بار اعداد بزرگ روزمره مان را به زبان گذشتگان عنوان كنیم.
و سخن آخر اینكه اگر به خودكفایی علمی و صنعتی میاندیشیم، كلید حل مسأله در اختیار علم ریاضی است. دیگر كاربردهای پایهای ریاضی را نمیتوان نادیده گرفت. استواری حیات جهان بر پایة قوانین ریاضی خداوند در آسمان و زمین است.
آن زمان كه شرق، سریعتر از غرب گام پیشرفت به جلو مینهاد، بسیاری از ریاضیدانان تولیدكنندة علم ریاضی در شرق بودند و چون غرب بهای ریاضی را دانست، گوی سبقت را ربود.
لذا با نادیده گرفتن ریاضی در تمام مقاطع به پیشرفتی نخواهیم رسید.باید به احیایدوبارة ریاضیات در شرق بیندیشیم.
و ...
« ریاضیات عالیترین دستاورد فكری و اصیلترین ابداع ذهن آدمی است.
موسیقی میتواند روح را برانگیزد یا آرام سازد.
نقاشی می تواند چشمنواز باشد،
شعر میتواند عواطف را تحریك كند.
فلسفه میتواند ذهن را قانع و راضی سازد.
مهندسی میتواند زندگی مادی آدمی را بهبود بخشد.
اما ریاضیات همة این ارزشها را عرضه میكند » «موریس كلاین»
۱- در زمان تولد سر بزرگی داشت. وقتی انیشتین به دنیا آمد، خیلی چاق بود و سرش خیلی بزرگ تا آنجایی که مادر وی تصور میکرد، فرزندش ناقص است، اما بعد از چند ماه سر و بدن او به اندازه طبیعی بازگشت.
۲- حافظهاش خوب نبود مطمئنا انیشتین میتوانسته کتابهای مملو از فرمول و قوانین را حفظ کند، اما برای به یادآوری چیزهای معمولی واقعا حافظه ضعیفی داشت. او یکی از بدترین اشخاص در به یادآوردن سالروز تولد افراد خانوادهاش بود.
۳- او از داستانهای علمی- تخیلی متنفر بود انیشتین از داستانهای تخیلی بیزار بود، زیرا احساس میکرد، آنها باعث تغییر درک عامه مردم از علم میشوند و در عوض به آنها توهم باطلی از چیزهایی که حقیقتا نمیتوانند اتفاق بیفتد میدهد. به بیان او «من هرگز در مورد آینده فکر نمیکنم، زیرا که آن به زودی میآید.» به این دلیل او احساس میکرد کسانی که بهطور مثال بشقاب پرندهها را میبینند باید تجربههایشان را برای خود نگه دارند.
۴- او در آزمون ورودی دانشگاهش رد شد در سال ۱۸۹۵ در سن ۱۷ سالگی، انیشتین که قطعا یکی از بزرگترین نوابغی است که تاکنون متولد شده، در آزمون ورودی دانشگاه فدرال پلیتکنیک سوییس رد شد.در واقع او بخش علوم و ریاضیات را پشت سر گذاشت ولی در بخشهای باقیمانده، مثل تاریخ و جغرافی رد شد. وقتی که بعدها از او در این رابطه سوال شد؛ او گفت: آنها بینهایت کسلکننده بودند و او تمایلی برای پاسخ دادن به این سوالات را در خود احساس نمیکرد.
۵- علاقهای به پوشیدن جوراب نداشت انیشتین در سنین جوانی در یافته بود که شست پا باعث ایجاد سوراخ در جوراب میشود. سپس تصمیم گرفت که دیگر جوراب پا نکند و این عادت تا زمان مرگش ادامه داشت. علاوه بر این او هرگز برای خوشایند و عدم خوشایند دیگران لباس نمیپوشید، او عقیده داشت یا مردم او را میشناسند یا نمیشناسند پس این مورد قبول واقع شدن (آن هم از روی پوشش) چه اهمیتی میتواند داشته باشد؟
۶ -فقط یکبار رانندگی کرد انیشتین برای رفتن به سخنرانیها و تدریس در دانشگاه، از راننده مورد اطمینانش کمک میگرفت. راننده وی نه تنها ماشین او را هدایت میکرد، بلکه همیشه در طول سخنرانیها در میان شنوندگان حضور داشت.انیشتین، سخنرانی مخصوص به خود را انجام میداد و بیشتر اوقات رانندهاش، بهطور دقیقی آنها را حفظ میکرد. یک روز انیشتین در حالی که در راه دانشگاه بود، با صدای بلند در ماشین پرسید: چه کسی احساس خستگی میکند؟ رانندهاش پیشنهاد داد که آنها جایشان را عوض کنند و او جای انیشتین سخنرانی کند، سپس انیشتین به عنوان راننده او را به خانه بازگرداند. عدم شباهت آنها مسئله خاصی نبود. انیشتین تنها در یک دانشگاه استاد بود و در دانشگاهی که وقتی برای سخنرانی داشت، کسی او را نمیشناخت و طبعا نمیتوانست او را از راننده اصلی تمییز دهد. او قبول کرد، اما کمی تردید در مورد اینکه اگر پس از سخنرانی سوالات سختی از رانندهاش پرسیده شود، او چه پاسخی خواهد داد، در درونش داشت. به هر حال سخنرانی به نحوی عالی انجام شد، ولی تصور انیشتین درست از آب درآمد. دانشجویان در پایان سخنرانی انیشتین جعلی شروع به مطرح کردن سوالات خود کردند. در این حین راننده باهوش گفت: «سوالات بهقدری ساده هستند که حتی راننده من نیز میتواند به آنها پاسخ گوید.» سپس انیشتین از میان حضار برخاست و به راحتی به سوالات پاسخ داد، به حدی که باعث شگفتی حضار شد.
۷- الهامگر او یک قطبنما بود انیشتین در سنین نوجوانی یک قطبنما به عنوان هدیه تولد از پدرش دریافت کرده بود. وقتی او طرز کار قطبنما را مشاهده مینمود، سعی میکرد طرز کار آن را درک کند، او بعد از انجام این کار بسیار شگفتزده شد. بنابراین تصمیم گرفت علت نیروهای مختلف در طبیعت را درک کند.
۸- راز نهفته در نبوغ او بعد از مرگ انیشتین درسال ۱۹۵۵ مغز او توسط «توماس تولتز هاروی» برای تحقیقات برداشته شد. اما اینکار بهصورت غیرقانونی انجام شد. بعدها پسر انیشتین به او اجازه تحقیقات در مورد هوش فوقالعاده پدرش را داد.هاروی تکههایی از مغز انیشتین را برای دانشمندان مختلف در سراسر جهان فرستاد. از این مطالعات دریافت میشود که مغز انیشتین در مقایسه با میانگین متوسط انسانها، مقدار بسیار زیادی سلولهای گلیال که مسئول ساخت اطلاعات هستند، داشته است. همچنین مغز انیشتین مقدار کمی چینخوردگی حقیقی موسوم به شیار سیلویوس داشته که این مسئله امکان ارتباط آسانتر سلولهای عصبی را با یکدیگر فراهم میسازد.علاوه بر اینها مغز او دارای تراکم و چگالی زیادی بوده و همینطور قطعه آهیانه پایینی دارای توانایی همکاری بیشتر با بخش تجزیه و تحلیل ریاضیات داشت.
به گفته جیمز کاتینگ، روانشناس دانشگاه کورنل واقع در نیویورک، فیلمسازان هر روز بیشتر از قبل تصاویری میگیرند که طول مدت آنها به گونهای تدوین شده که توجه ما را بیشتر جلب میکند. وی که 150 فبلم هالیوودی را مورد بررسی قرار داده است، به این نتیجه رسیده که هر چه فیلمها جدیدتر هستند، طول مدت صحنههایشان به یک الگوی مشخص ریاضیاتی نزدیکتر میشود و این الگوی ریاضیاتی، همان الگویی است که محدوده توجه انسانی را توصیف مینماید.
در دهه 1990/ 1370 گروهی در دانشگاه تگزاس، محدوده توجه تعدادی از داوطلبان را در حال اجرای صدها آزمایش متوالی اندازهگیری کردند. سپس این نتایج را با استفاده از یک کلک ریاضی به نام تبدیل فوریر، به موج تبدیل کردند. این گروه با بررسی موجهای به دست آمده متوجه شدند که هر چه نوسان موج پایین میآید، دامنه آن افزایش مییابد.
این خاصیت به نام "نوسان 1/f " یا "صدای صورتی" شناخته میشود و به این معناست که محدودههای توجه دارای طول مدت خاص، در فاصله زمانیهای منظم پدیدار میشوند. نظریهپرداز پیشگام نظریههای بینظمی، بنوئیت مندلبورت، کشف کرد که سطوح سیل سالانه رود نیل هم از همین الگو پیروی میکند. بعد از آن، افراد دیگری توانستند این الگو را در موسیقی و آشفتگیهای هوایی هم پیدا کنند.
کاتینگ برای این که بفهمد آیا طول مدت تصاویر موجود در فیلمهای هالیوودی نیز از این الگو پیروی میکنند یا نه، 150 فیلم پرفروش هالیوودی ساخته شده در فاصله سالهای 1935 تا 2005 را در ژانرهای مختلف انتخاب کرد و طول مدت هر تصویر را در همه آنها بررسی نمود. سپس او هم نتایجی که به دست آورده بود را به یک سری موج برای هر فیلم تبدیل کرد. وی به این نتیجه رسید که فیلمهای جدیدتر، به نسبت فیلمهای قدیمیتر، بیشتر از قانون 1/f پیروی کردهاند. وی تاکید میکند که این الگو تنها مربوط به فیلمهای اکشن و پرتحرک و سریع نیست. بلکه نکته مهم این است که در طول یک فیلم، صحنههایی که طول مدت یکسان دارند، با یک الگوی منظم ارائه میشوند.
کاتینگ چنین نتیجهگیری کرده که، فیلمهایی که از این قانون پیروی کردهاند و این الگو را دارند، جذابترند چرا که ریتم محدوده توجه انسانی را تشدید میکنند. اما وی شک دارد که کارگردانان از روی عمد از این الگو در ساختن فیلمهایشان استفاده کرده باشند. در عوض، آقای کاتینگ فکر میکند که چون فیلمهایی که به این نحو تدوین شدهاند، احتمال موفقیت بالاتری داشتهاند، سایرین تشویق شدهاند که در تدوین فیلمهایشان از همین مدل پیروی نمایند. شاید به همین دلیل است الگوی 1/f در فیلمهای جدیدتر بیشتر به چشم میخورد.
کاتینگ که خودش از طرفداران ژانر جنایی فیلمهای هالیوودی است، خودش اولین کسی است که میگوید سرعت حرکت تصاویر همه چیز نیست. وی متوجه شده که طول مدت تصاویر در فیلمهای این ژانر به طور معمول تصادفی است و بین طول مدت تصاویر مختلف هیچ رابطه خاصی وجود ندارد. این در حالی است که در فیلمی مثل جنگ ستارگان دو، که کاتینگ به هیچ عنوان نمیپسندد! قانون 1/f به شدت رعایت شده است. به اعتقاد وی، روایت خوب و بازی قوی در جذابیت فیلم همچنان مهمترین نقش را دارند.
این مطالعه، با پژوهشهای دیگری همراه شده است. برای مثال، تیم اسمیت در دانشگاه ادینبورگ انگلستان، حرکت چشم تماشاگران فیلم را بررسی کرده و به این نتیجه رسیده که سبک تدوین فیلمهای جدید به صورتی است که باعث میشود اغلب افراد در زمان مشخصی از فیلم، بر قسمتهای خاصی از تصویر متمرکز شوند. به عقیده وی، این نتایج نشان میدهد که مخاطبین با توجه بیشتری فیلمهای جدید را تماشا میکنند.
● دایره در هنرهای اسلامی ایران
در هنرهای اسلامی ایرانی دایره ها ، به شکل شمس و حلقه نورانی در اطراف سرایمه و بزرگان دین دیده می شود. همچنین با توجه به کراهت صورتگری و مجسمه سازی در اسلام و ظریف اندیشی شیعه ، هنرهای اسلامی به شکلهای اسلیمی ، گل و بوته ، نقشهایی ختایی سوق داده شد. اشکال و خطوط و ترکیب رنگ در مینیاتورها ، تذهیبها و فرشها با زینت و ترکیب و نقش نگار پخته تری تکامل یافتند.
دایره به شکل شمسه های زیبایی تزیین داده شد و شمسه ها به صورت منفرد یا در سایر هنرها کاربرد یافت. در خطوط گل و بوته و اشکال اسلیمی و ترکیب رنگ دایره به عنوان پایه ای ترین ، اصلی ترین و اساسی ترین شکل بکار گرفته می شود. و سیر کلی به سوی مرکز برای وصل فنا نقطه ای (سیاه) است. که اختیار را از چشمان بیننده گرفته و با سیر در تابلو به مرکز هدایت می کند.
● دایره و نقطه سیاه و قرمز
در میان قبایل بدوی و بسیاری از انجمنها و دسته های سری قدیم ، سمبل مفاهیمی چون ابدیت ، جاودانگی و مرگ بوده است و دایره سیاره و دوایر متحدالمرکز در تمرینات اساسی ماینه تیستها ، هیپنوتیستها و درمانگران حرفه ای می باشد. دایره و نقطه سرخ که اغلب نشان آفتاب می باشد در پرچم و سمبل ملل شرق آسیا نیز مشاهده می شود.
● هفت شهر
بطلیموس در دو قرن پیش از میلاد بر اساس تفاوت حرارت ، سرزمینهای شناخته شده آن روزگار را به هفت اقلیم تقسیم کرده است از آنجا که تقسیم بندی بطلیموس بر اساس دایره های مداری است اقلیمهای هفت گانه را اقلیمهای هندسی نیز نامیده اند. به نظر صاحبنظران ، اصطلاح هفت شهر ، هفت اقلیم و هفت وادی که در ادبیات و حکمت ایرانی وارد شده است الهامی از نظریات بطلیموسی را در خود دارد. اجرام آسمانی به دو دسته ثوابت و اجرام متحرک و متغیر تقسیم بندی شد و اجرام متغیر شناخته شده آن روز ، خورشید ، زمین ، بهرام ، تیر ، عطارد ، مشتری و زحل هر کدام در مداری و آسمانی تصور شدند. آسمان اول ، آسمان دوم … تا هفت آسمان.
● دایره و نجوم
کره زمین برای شناسایی بهتر به دایره های افقی به نام مدار از صفر استوا تا ۹۰ درجه قطبین و دایره های عمودی به نام نصف النهار تقسیم بندی می شود. در علوم قدیم دایره بیشترین کاربرد و برترین جایگاه را در علم نجوم دارد. اولین مدلهای منظومه ای بر اساس گردش زهره در فرهنگ اینکاها ، گردش خورشید و کاینات دور کلیسا و زمین ، تا گردش زمین و سیارات دور خورشید در نجوم اسلامی و قوانین حاکم بر حرکت آنها بر روی مسیرهای دایروی بودند. مدلهای اتمی بعد از نظریه جوزف تامسون نیز هسته متمرکز در مرکز (بار مثبت) و الکترونهای متحرک در مدارهای دایروی بود. که به دلیل شباهت به مدل منظومه ای مشهور گشت.
بعدها تیکوبراهه ، کپلر ، کپرنیک روی این نظریه ها کار کردند. در سال ۱۶۱۹ کپلر سه قانون حرکت سیارات را با استفاده از مشاهدات تیکوبراهه بیان کرد. قوانین کپلر پایه و اساس قوانین نیوتن و مکانیک کلاسیک و مکانیک سماوی شد. در این نظریه مسیر دایره به مسیر بیضوی که خورشید در یک کانون بیضی قرار دارد تغییر یافت. با مطرح شدن فیزیک نوین و فیزیک کوانتومی ، اصل عدم قطعیت و سایر پیشرفتهای تکنولوژیکی مدل منظومه ای هسته نیز به مدل ابر الکترونی تبدیل گشت.
● نگاهی به رصدخانه مراغه
این رصدخانه در زمره پیشگامان نجوم ایران و دنیای قدیم بوده و جایگاه بی نظیری برای خود دارد. مهمترین دوره و مکتب نجومی ایران مکتب مراغه بود که به گفته پروفسور عبدالسلام رصدخانه های هنر با وجود رگه های هنری اساسا بر پایه رصدخانه های اسلامی ساخته شده است. در این میان مکتب مراغه با نام خواجه نصیر الدین طوسی با سمت گیری انتقادی نسبت به نظام بطلیموسی به دلیل مشکلات جدی و ناسازگاریهای ذاتی موجود اخترشناسان بر اساس مدل هندسی نجومی ارایه شد که به جفت طوسی معروف گشت. ایجاد حرکت خطی به کمک حرکتهای دورانی یکنواخت است. ساختمان اصلی این رصدخانه به شکل استوانه طراحی شده بود. اکثر وسیله های رصدی در آن شکل دایروی داشتند از مهمترین وسیله های رصدخانه مراغه می توان به موارد زیر اشاره کرد.
● وسایل رصد خانه مراغه
سدس فخری که بعدها با اصلاح به دوربینهای تیودولیت معروف گشتند که کاربردهای نقشه برداری دارد. وسیله دیگر ربع بود. این آلت از ربع دایره و عضاده ای تشکیل یافته و با آن میل کلی و ابعاد کواکب و عرض بلد را رصد می نمودند و بر سطح دیواره شمالی و جنوبی رصدخانه نصب شده بود. وسیله دیگر ذات الحلق بود که که به جای ششگانه بطلیموس و نه حلقه ثاون اسکندرانی جامع تر بوده است.
آلتی است متشکل از پنج حلقه به ترتیب الف برای دایره نصف النهار که بر زمین نصب شده بود. ب برای دایره معدل النهار ج برای دایره منطقه البروج د برای دایره عرض و ه برای دایره میل. از آلات دیگر رصدخانه مراغه ذات الجیب و ذات السمت بودند که برای تعیین ارتفاع در کلیه جهات مختلف افق بکار رفته می شد. ذات الربعین که به جای ذات الحلق استعمال می شد. ذات الارسطوانتین و دایره شمسیه از وسایل دیگر رصد خانه هستند.
نگاهی به استفاده از دایره برای رفع مشکلات شهرها و شهرسازی
توسعه شهرها ، تامین نیازمندیهای آنان ، چاره جویی برای توسعه های آینده شهر ، اتخاذ تصمیماتی که بتواند مشکلات شهری را به حداقل برساند و بالاخره آنکه چگونه رابطه منطقی بین انسان با محیط طبیعتش حفظ شود، به تحولاتی در امر شهرسازی منجر شد. نخستین نظریه در زمینه شهرسازی شخصی به نام هیپوداموس (۴۸۰ سال قبل از میلاد) بود و بعد از آن نظریات و راهکارهای متفاوت شهرسازی بوجود آمد. ولی پیدایش دانش امروزی شهرسازی به قرن نوزده میلادی می رسد. از میان نظریه های شهرسازی می توان نظریه های زیر را نام برد.
● نظریه متحدالمرکز
در این نظریه الگوی ساخت شهر بر این اصل استوار است که توسعه شهر از ناحیه مرکزی به طرف خارج شهر صورت گرفته و تعداد مناطق متحدالمرکز را تشکیل می دهد. این مناطق با ناحیه مشاغل مرکزی شروع شده و بوسیله منطقه در حال تحول احاطه می شود.
● نظریه قطاعی
تعدیل و تغییر در جهات مختلف این نظریه است. شهرها برای همیشه نمی توانند حالت متحدالمرکزی مناطق را حفظ کنند. در این نظریه اجازه خانه به عنوان راهنما مطالعه شهر را عملی می سازد. ساخت واحدهای گرانقیمت از کانون اصلی در طول شبکه های رفت و آمد ، ساخت واحدهای مسکونی دیگر و ارزان تر به سوی فضاهای باز و جابجایی ساختمانهای اداری و تجاری ، توسعه واحدهای مسکونی گرانقیمت را در جهت عمومی عملی سازد. آپارتمانهای لوکس در مجاورت بخشهای تجاری و مسکونی قدیمی بوجود آمده و واحدهای گرانقیمت شهر بطور اتفاقی و نامنظم جابجا نمی شوند. راههای شعاعی از مرکز شهر به اطراف کشیده می شود و عامل دسترسی به این راهها و قیمت زمینها را در مناطق مختلف شهر تعیین می کند.
● مدل حلقه ای
در این مدل به جای آنکه خطوط اصلی حمل و نقل به صورت خطی گسترش یابد به شکل دایره ای و به موازات مرکز شهر ، حواشی ناحیه مرکزی و بافتهای اطراف آن را احاطه می کند. و دور تا دور بافت را گره های شهری بوجود می آورد. و فعالیتها شکل حلقه ای یا زنجیره ای به خود می گیرند.
● طرح مکمل مدل کهکشان
بر اساس نظریه ویکتورگروین در بیشتر شهرهای بزرگ کاربرد دارد. شهر از مراکز متعددی تشکیل یافته و هر کدام واحدهای دیگری را بوجود می آورد و بوسیله شبکه های ارتباطی مشترک و مستقل و منطقه ای بافتها به همدیگر مرتبط می شوند. مجموعه این بافتها و شبکه ها یک شبکه کهکشانی را بوجود می آورد. خدمات مرکزی در وسط بافت و جایگاه صنایع در نواحی اطراف شهر و در خارج از بافت اصلی پیش بینی شده است.
● دایره در مثلثات و فیزیک
از دایره های مشهور دیگر دایره مثلثاتی است. دایره مثلثاتی دایره ای است با درجه بندی و جهت حرکت مشخص که به آن جهت مثلثاتی گویند و آن پادساعت گرد یا عکس ساعت گرد است. شعاع این دایره واحد است و حداکثر مقدار توابع مثلثاتی سینوس یا کوسینوس که در این دایره بدست می آید می تواند واحد شود. هارمونیها و هماهنگها ، چرخش ، حرکت دورانی ، حرکات پریودیک و دوره ای ، حرکات تناوبی ، حرکات رفت و برگشتی در یک مسیر مشخص را می توان توسط این دایره و کمیات مثلثاتی برای بیان مکان و زمان و توصیف این حرکات و موقعیت بکار برد.
دایره در ورزشهای باستانی و موسیقی
دایره با توجه به نماد آسمانی و قداست افلاکی در ورزشهای باستانی از جمله زورخانه و گوی بازی ورزشکاران باستانی کار ، در رقص سماء و حلقه گردش و لباس و کلاه آنها ، نیز کاربرد دارد. در مکاتب هادی همچون کومونیسم نیز همچنان که در فیلم بایکوت مشاهده می کنیم. به عنوان سمبل بکار رفته است مسیری که از هیچ آغاز شده و در سیر مسیر به هیچ منتهی می شود.
اساس موسیقی و هنرهای ادبی شرقی موسیقی دوری است. موسیقی و هنری که انسان را در جای خود از حالی به حالی دگرگون می کند از نقطه ای شروع شده و او را به سیر در عالم معانی برده و در آخر انسانی ارزشی ، تحول یافته و والا مقام و انسانی که شایسته خلیفه الهی است بوجود می آورد.
